conocimiento matemático y notación numérica

OBJETO DE CONOCIMIENTO
Objeto cultural presente en el mundo social

SISTEMA DE NUMERACION
organización de cuantificaciones

FORMA GRAFICA DE REPRESENTACION
DEL OBJETO

sistema de notación numérica


Compuesto por elementos y sus relaciones

representación de cantidades

formas económicas de representación

con un reducido número de símbolos:
- se representan infinitas cosas
- se realizan complejas operaciones


1) utilización de agrupamientos para representar cantidades (diferente de enumeración)
2) principio de la base: agrupamientos regulares { el número de elementos que se agrupa es igual al número de símbolos utilizados en la escritura
3) valor posicional de las cifras que permite en su escritura suponer los exponentes de las potencias de la base


GRAFISMOS NUMERICOS

Numeración escrita: compone el número de derecha a izquierda

Lectura de notación de
la numeración: procede de izquierda a derecha



Las cifras poseen significación diferente:
1) cantidades diferentes (28 es mayor que 21)
2) clases con diferencias cualitativas (la línea 28 tiene un recorrido
diferente que la línea 21)


CONOCIMIENTO MATEMATICO

Carácter mayor de abstracción de conceptos y teoremas
por definirse no de forma inductiva sino deductiva

Estrechamente dependiente de un lenguaje específico de carácter formal, diferente de los lenguajes naturales, que elimina cualquier referencia al contexto o la situación, lo que le confiere un alto grado de generalización y lo configura como un instrumento de inferencia y creación de nuevo conocimiento

Lenguaje matemático
traducción del lenguaje natural a uno universal formalizado que permite abstraer lo esencial de las relaciones matemáticas con una estricta significación de los términos, lo que posibilita convertir los conceptos matemáticos
en objetos manipulables y calculables

Relación conocimiento-lenguaje
la elaboración de conceptos complejos exige la formulación de lenguajes más abstractos que a su vez posibilitan nuevos cálculos e inferencias

Sistema de Numeración Decimal
conjuga el principio de la base y el de la combinación de los principios aditivos y multiplicativos con la atribución de un carácter dinámico y variable a cada uno de los dígitos de la base, que se pueden combinar entre sí adoptando un valor u otro según la posición que ocupen (código de posición)

Símbolos matemáticos
1) significado formal que obedece a reglas internas al propio sistema caracterizado por su autonomía de lo real (la validez de sus declaraciones no está determinada por la contrastación empírica, sino por la coherencia interna del propio discurso)


concepción formalista: el lenguaje matemático se restringe a una función formal, la manipulación de signos escritos de acuerdo con determinadas reglas

2) significado referencial que permite relacionar los símbolos con situaciones reales y hacerlos útiles para resolver problemas o situaciones en las que aparecen relaciones cuantitativas que puedan ser matematizadas


concepción atribucionista: cualquier expresión formal tiene un significado referencial que debe ser tenido en cuenta a la hora de manipular símbolos